6061 - 「NOI2015」品酒大会
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1 \le i \le n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r - l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, p_0) = str(q, q_0)，其中 1 \le p \le p_0 \le n, 1 \le q \le q_0 \le n，p \ne q，p_0-p+1 = q_0 - q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“r 相似”（r > 1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、……、“(r - 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 \le p,q \le n,p \ne q，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“0 相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 \le i \le n) 的 美味度为 a_i 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p\times a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2,\dots,n-1，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
Input
第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i。
Output
包括 n 行。
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“(i - 1) 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i - 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i - 1) 相似”的酒，这两个数均为 0。
Examples
Input
10 ponoiiipoi 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
Output
45 56 10 56 3 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Input
12 abaabaabaaba 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
Output
66 120 34 120 15 55 12 40 9 27 7 16 5 7 3 -4 2 -4 1 -4 0 0 0 0
Hint
【样例说明 1】
用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8 \times 7 = 56。
1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8 \times 7 = 56 。
2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4 \times 8 = 32 。
没有 3,4,5,\dots,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。
