6006 - NOIP2019（CSP) 提高:第五题划分

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2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 $n$ 组数据，数据从 $1 \sim n$ 编号， $i$ 号数据的规模为 $a_i$ 。

小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 $u$ 的数据，该程序的运行时间为 $u^2$ 。然而这个程序运行完一组规模为 $u$ 的数据之后，它将在任何一组规模小于 $u$ 的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号连续，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的规模之和，小明将让新数据的规模能够递增。

小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 $n$ 和 $a_i$ ，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

Input

输入格式

由于本题的数据范围较大，部分测试点的 $a_i$ 将在程序内生成。

第一行两个整数 $n, type$ 。 $n$ 的意义见题目描述， $type$ 表示输入方式。

若 $type = 0$ ，则该测试点的 $a_i$ 直接给出。输入文件接下来：第二行 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_i$ ，表示每组数据的规模。
若 $type = 1$ ，则该测试点的 $a_i$ 将特殊生成，生成方式见后文。输入文件接下来：第二行六个以空格分隔的整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$ 。接下来 $m$ 行中，第 $i (1 \leq i \leq m)$ 行包含三个以空格分隔的正整数 $p_i, l_i, r_i$ 。

对于 $type = 1$ 的 $23 \sim 25$ 号测试点， $a_i$ 的生成方式如下：

给定整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$ ，以及 $m$ 个三元组 $(p_i, l_i, r_i)$ 。

对于所有 $1 \leq j \leq m$ ，若下标值 $i (1 \leq i \leq n)$ 满足 $p_{j−1} \lt i \leq p_j$ ，则有

$a_i = \left(b_i \bmod \left( r_j − l_j + 1 \right) \right) + l_j$

上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式。

Output

输出一行一个整数，表示答案。

Examples

Input

5 0
5 1 7 9 9

Output

Input

10 0
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9

Output

Input

10000000 1
123 456 789 12345 6789 3
2000000 123456789 987654321
7000000 234567891 876543219
10000000 456789123 567891234

Output

4972194419293431240859891640

Hint

【样例 1 解释】